Ödev 6: Cevaplar

Teslim Tarihi: 11 Aralık 2019, Çarşamba 13:30

  1. Aşağıdaki fonksiyon belirli bir zaman ($t$) için bir dalga paketinin denklemini verir. Bu fonksiyonu $x$ 'i varsayılan bir değeri olmayan konum parametresi, $t$ 'yi ise varsayılan değeri $t = 0$ olan bir anahtar kelime parametresi olarak alan bir Python fonksiyonu şeklinde kodlayınız. $x \in [-4, 4]$ kapalı aralığında sırasıyla 10 ve 100 noktadan oluşan, $x1$ ve $x2$ adında iki numpy dizi oluşturarak, bu dizileri fonksiyonunuza gönderiniz. Fonksiyonunuzdan dönencek dalga paketi dizlerini $y1$ ve $y2$ dizilerine aldıktan sonra, sırasıyla mavi (kesiksiz) ve kırmızı (kesikli) eğrilerle çizdiriniz.
$$ y = f(x, t) = e^{- (x - 3t)^{2}} sin (3 \pi (x - t)) $$
In [92]:
import numpy as np
from math import pi
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline
def f(x, t = 0):
    y = np.exp(-1*(x - 3*t)**2)*np.sin(3*pi*(x - t))
    return y

x1 = np.linspace(-4, 4, 10)
x2 = np.linspace(-4, 4, 100)
y1 = f(x1)
y2 = f(x2)
plt.plot(x1, y1, 'b-')
plt.plot(x2, y2, 'r--')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y = f(x)")
plt.show()
  1. Karacisim ışınımını temsil eden Planck fonksiyonu ve ona uzun dalgaboylarında iyi bir yaklaşım olan Rayleigh-Jeans yaklaşımı ile kısa dalgaboylarında iyi bir yaklaşım olan Wien yaklaşımının grafiklerini $T = 5780 K$ için çizdiriniz. Bu amaçla aşağıdaki formülleri kullanınız.
$$ B_\nu (T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k T}} - 1} (Planck Yasası)$$$$ B_\nu (T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} e^{\frac{-h \nu}{k T}} (Wien Yaklaşımı) $$$$ B_\nu (T) = \frac{2 \nu^2 k T}{c^2} (Rayleigh-Jeans Yaklaşımı) $$

Planck sabiti ($h$), Boltzmann sabiti ($k$) ve ışık hızının ($c$) uygun birimlerdeki değerlerini kullanınız. Grafiğinizi çizdirmek üzere 1 THz ($1x10^{12}$ Hz) ile 1400 THz ($1.4x10^{15}$ Hz) arasında 1 milyon nokta içeren bir $numpy$ dizisi oluşturunuz. Planck yasasını bu dizinin tamamına, Wien yaklaşımını 100 THz ($1x10^{14}$ Hz)'den büyük; Rayleigh-Jeans yaklaşımını ise 100 THz'den küçük frekanslarına uygulayınız.

Grafiğinizin x ve y eksenlerine uygun birer isim veriniz. Grafiğinizin başlığını ($title$) "Karacisim Işınımı" olarak belirleyiniz. Planck yasasına ilişkin eğriyi yeşil renkte sürekli, Wien yaklaşımına ilişkin eğriyi mavi kesikli, Rayleigh-Jeans yaklaşımına ilişkin eğriyi ise kırmızı kesikli eğriyle gösteriniz.

In [2]:
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline
h = 6.62607015e-34 # Planck sabiti
k = 1.38064852e-23 # Boltzmann sabiti
c = 2.9979e8 # isik hizi (m/s)
T = 5780 # K
nu = np.linspace(1e12, 1.4e15, 1000000)
nu1 = nu[nu > 1e14].copy()
nu2 = nu[nu < 1e14].copy()
planck = (2*h*nu**3) / (c**2) * (1 / (np.exp((h*nu)/(k*T)) - 1))
wien = (2*h*nu1**3) / (c**2) * np.exp((-1*h*nu1)/(k*T))
rj = (2*nu2**2*k*T) / (c**2)
plt.plot(nu, planck, 'g-')
plt.plot(nu1, wien, 'b--')
plt.plot(nu2, rj, 'r--')
plt.xlabel("Frekans [Hz]")
plt.ylabel("B")
plt.title("Karacisim Işınımı")
plt.show()